步行者想要在最短时间内从田野A处出发到田野B处,A,B两处相距1300m.一条直路穿过田野,A处离道路600m,B处离道路100m,步行者沿田野步行速度v1=3km/h,沿道路步行速度v2=6km/h.问步行者以最短时间由A

Question

步行者想要在最短时间内从田野A处出发到田野B处,A,B两处相距1300m.一条直路穿过田野,A处离道路600m,B处离道路100m,步行者沿田野步行速度v1=3km/h,沿道路步行速度v2=6km/h.问步行者以最短时间由A到B,应选什么样的路径?最短时间为多少?(讨论A,B位于道路同侧和两侧两种情况.)

Answer 1

（两点在路同侧的时候）先随机选择路线,由题意可知不信者要在沿路方向上前进200√30m 则有
100tana+600tana+ v2t2=200√30m t3=100/(cosa*v1)
T=t1+t2+t3 t1=6t3
用角度方程来算,总时间可以表示为,直觉告诉我t1必须等于6t3
T=（200√30m-100tana+600tana）/ v2+700/(cosa*v1),自己解!
根据对称原理,两点在路的同侧的时候,最短时间也可能相同,只要比走直线所花的时间短,这个你得自己验证了!
其实,怎么走时间最短.还要看步行者的心情了.您说对吧……