如图,某观测站C在城A的南偏西20"的地方,从城出发有一条走向为南偏东40"的公路,在C处观测到距处C31千米的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A驶去,行驶了20千米后到达D,CD=21,求DA=?

Question

如图,某观测站C在城A的南偏西20"的地方,从城出发有一条走向为南偏东40"的公路,在C处观测到距处C31千米的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A驶去,行驶了20千米后到达D,CD=21,求DA=?

Answer 1

考点：解三角形的实际应用；正弦定理；余弦定理．专题：综合题．分析：根据题意可知CD,BC,BD在△BCD中,由余弦定理求得cos∠BDC,进而设∠ADC=α,则sinα,cosα可求,在△ACD中,由正弦定理求得得AD,答案可得．在△BCD中,CD=21,BD=20,BC=31,由余弦定理得cos∠BDC=212+202-3122×21×20=-
17,
所以sin∠BDC=1-cos2∠BDC=
4
37．
在△ACD中,CD=21,∠CAD=20°+40°=60°,sin∠ACD=sin（∠BDC-60°）=sin∠BDC•cos60°-cos∠BDC•sin60°=5
314．
由正弦定理得AD=CD•sin∠ACDsin∠CAD=21•
5
31432=15（千米）．
所以此车距城A有15千米