求当X趋向于0时（sinX-tanX）/〔（3次根号下（1+X^2）-1）（根号下（1+sinX）-1）〕的极限

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求当X趋向于0时
（sinX-tanX）/〔（3次根号下（1+X^2）-1）（根号下（1+sinX）-1）〕
的极限

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答案和解析

由Taylor公式sinX=x-x^3/3!+o(x^3)tanX=x+x^3/3!+o(x^3)3次根号下（1+X^2）-1=2/3*x^2/2!+o(x^2)根号下（1+sinX）-1）=1/2*x+o(x)于是（sinX-tanX）/〔（3次根号下（1+X^2）-1）（根号下（1+sinX）-1）〕=(-1/3*x^3+...

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