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试证不等式,当x≥0时,arctanx≤x对高数完全不懂啊!
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试证不等式,当x≥0时,arctanx≤x 对高数完全不懂啊!
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答案和解析
f(x)=arctanx-x
f'(x)=1/(1+x²)-1=-x²/(1+x²)
所以显然f'(x)≤0
f(x)递减
因为f(0)=0-0=0
所以x≥0则f(x)≤0
所以x≥0时arctanx≤x
f'(x)=1/(1+x²)-1=-x²/(1+x²)
所以显然f'(x)≤0
f(x)递减
因为f(0)=0-0=0
所以x≥0则f(x)≤0
所以x≥0时arctanx≤x
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