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如图,对称轴为直线l的抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴交于点A、C,且OA=2OC=1.则下列结论:①当x<0时,y随x的增大而增大;②4a+2b+1>0;③b<85;④2a+b<0.其中正确的结论有()个.A.0B.1C

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如图,对称轴为直线l的抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴交于点A、C,且OA=2OC=1.则下列结论:①当x<0时,y随x的增大而增大;②4a+2b+1>0;③b<
8
5
;④2a+b<0.其中正确的结论有(  )个.

A.0
B.1
C.2
D.3
▼优质解答
答案和解析
∵OA=2OC=1,
∴A点坐标为(0,1),C点坐标为(-
1
2
,0),
∴c=1,
1
4
a-
1
2
b+1=0,即a=2b-4,
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧,且开口向下,
∴当x<0时,y随x的增大而增大,所以①正确;
∵x=2时y<0,
∴4a+2b+c<0,
而c=1,
∴4a+2b+1<0,所以②错误;
把a=2b-4代入4a+2b+1<0得到4(2b-4)+2b+1<0,解得b<
3
2

∵x=1时y>0,则a+b+1>0,
把a=2b-4代入a+b+1>0得2b-4+b+1>0,解得b>1,
∴1<b<
3
2
,所以③错误;
∵0<-
b
2a
<1,而a<0,
∴-b>2a,即2a+b<0,所以④正确.
故选C.