设M（p，q）为二次函数y=mx2-（m+1）x+1图象上的一个动点，当-3<p<0时，点M关于x轴的对称点都在直线y=-x-1的下方，求m的取值范围．

Question

设M（p，q）为二次函数y=mx²-（m+1）x+1图象上的一个动点，当-3<p<0时，点M关于x轴的对称点都在直线y=-x-1的下方，求m的取值范围．

Answer 1

∵y=mx²-（m+1）x+1=（mx-1）（x-1），
∴y=0时，x1=(1)/(m)，x2=1，
∵点M关于x轴的对称点都在直线y=-x-1的下方，M（p，q）为二次函数y=mx²-（m+1）x+1图象上的一个动点，
当m>0，-3<p<0时，-[mp²-（m+1）p+1]<-p-1，
解得，m>(2)/(p-1)，
∵m>0，-3<p<0，则(2)/(p-1)<0，
∴m>0；
当m<0，-3<p<0时，-[mp²-（m+1）p+1]<-p-1，
解得，m<(2)/(p-1)，
∵m<0，-3<p<0时，则(2)/(p-1)<0，
∴m<(2)/(p-2)；
由上可得，m的取值范围是m>0或m<(2)/(p-2)．