初一上册数学启东中学作业本的第二章试卷及答案的其中一题的原因：二分之一乘以三分之一加三分之一乘以分之一一直到二零零九分之一乘以二零一零分之一等于多少?

Question

初一上册数学启东中学作业本的第二章试卷及答案的其中一题的原因：二分之一乘以三分之一加三分之一乘以
分之一一直到二零零九分之一乘以二零一零分之一等于多少?

Answer 1

裂项法：
1/2×1/3=1/2-1/3
1/3×1/4=1/3-1/4
…………………………
1/2009×1/2010=1/2009-1/2010
所以1/2×1/3+1/3×1/4+……+1/2009×1/2010
=1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2009-1/2010
=1/2-1/2010
=502/1005