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已知函数f(x)=x3-3ax2+4有三个零点,求a的取值范围
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已知函数f(x)=x3-3ax2+4有三个零点,求a的取值范围
▼优质解答
答案和解析
f'(x)=3x²-6ax
令f'(x)=0
3x(x-2a)=0
x=0,或x=2a
f(0)=4
a≠0,否则f(x)单调增,只有一个交点
为使f(x)有3个零点,
在拐点0处已经有f(0)=4>0
因此f(2a)必须1
综上,a的取值范围是a>1
如仍有疑惑,欢迎追问.祝：
令f'(x)=0
3x(x-2a)=0
x=0,或x=2a
f(0)=4
a≠0,否则f(x)单调增,只有一个交点
为使f(x)有3个零点,
在拐点0处已经有f(0)=4>0
因此f(2a)必须1
综上,a的取值范围是a>1
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