已知f（x）=ax3+3x2-1存在唯一的零点x0，且x0<0，则实数a的取值范围是．

Question

已知f（x）=ax³+3x²-1存在唯一的零点x₀，且x₀<0，则实数a的取值范围是___．

Answer 1

（i）当a=0时，f（x）=-3x2+1，令f（x）=0，解得x=±33，函数f（x）有两个零点，舍去．（ii）当a≠0时，f′（x）=3ax2+6x=3ax（x+2a），令f′（x）=0，解得x=0或-2a．①当a<0时，-2a>0，当x>-2a或x<...