把1152分成两个数的乘积,有几种分法?我已经知道1152=2^7*3^2若把1152分成两个数的积的形式,如1*1152,2*576,有几种形式(2*576和576*2算一种)?有什么简便算法没有?

Question

把1152分成两个数的乘积,有几种分法?
我已经知道1152=2^7*3^2
若把1152分成两个数的积的形式,如1*1152,2*576,有几种形式(2*576和576*2算一种)?有什么简便算法没有?

Answer 1

首先要对1152进行因数分解,1152=2^7*3^2,
然后,设1152=a*b
其中a=2^x*3^y,b=2^X*3^Y
x+X=7,y+Y=2,且x,y,X,Y都是非负整数.
x和X共有(0,7)、(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)、(7,1)8种取法,
y和Y共有(0,2)、(1,1)、(2,0)3种取法,
所以,a,b共有8*3=24种取法.
但是由于2*576和576*2算一种,所以只有12种取法.