100枚硬币,1分、2分、5分三种.把2分硬币都兑成5分硬币,硬币总数变成了71枚.再把1分硬币全部兑成5分硬币,硬币总数变成33枚.原有5分硬币多少枚?

Question

100枚硬币,1分、2分、5分三种.把2分硬币都兑成5分硬币,硬币总数变成了71枚.再把1分硬币全部兑成5分硬币,硬币总数变成33枚.原有5分硬币多少枚?

Answer 1

此题有倒叙推理题：
1）33枚5分的硬币共为：5×33=165（分）
首先把部分5分的硬币换成1分的,此时总数就由33枚变成71枚,把5分换成1分的,且总数要多38枚,至少要把10枚5分的换成50枚1分的,现在剩下23枚5分的,共计：50+23=73（枚）,总数多出2枚,要想使总数少2枚,只要把4枚1分的换成2枚2分的即可,于是现在的情况为：46枚1分的,2枚2分的,23枚5分的.
2）现在1分的加上2分的共计48枚,而5分的有23枚,要想换成共计100枚的硬币,需要把23枚的5分的部分硬币换成1分的或者2分的.这样就要把23枚硬币换成总数为52枚的硬币才能符合条件,于是把18枚5分硬币换成45枚2分硬币,此时可换成（23-18）+45=50（枚）硬币,还缺少2枚硬币,现在只要把1枚5分的硬币再换成2枚2分的和1枚1分的即可,于是,现在就剩下4枚5分的硬币了,也就是说把23枚的5分硬币换成了1枚1分的+47枚2分的+4枚5分的.
3）所以原有硬币的情况为：47枚1分硬币,49枚2分硬币,4枚4分硬币.
答：原有5分硬币4枚.