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设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,A是椭圆上的一点,AF2⊥F1F2,远点O到直线AF1的距离为1/3|OF1|.证明a=√2b
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设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,A是椭圆上的一点,AF2⊥F1F2,远点O到直线AF1的距离为1/3|OF1|.证明a=√2b
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答案和解析
∠AF1F2=θ
sinθ=1/3,cosθ=2√2 /3,tanθ=√2 /4
|AF1|=2c/cosθ=3√2 c/2
|AF2|=2ctanθ=√2 c/2
|AF1|+|AF2|=2a
3√2 c/2 +√2 c/2 =2a
a=√2 c
a^2=b^2+c^2
a=√2 b
sinθ=1/3,cosθ=2√2 /3,tanθ=√2 /4
|AF1|=2c/cosθ=3√2 c/2
|AF2|=2ctanθ=√2 c/2
|AF1|+|AF2|=2a
3√2 c/2 +√2 c/2 =2a
a=√2 c
a^2=b^2+c^2
a=√2 b
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