（2011•福建）本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号

Question

（2011•福建）本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
设矩阵 M＝

a	0
0	b

（其中a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M^-1；
（Ⅱ）若曲线C：x²+y²=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′：(x2)/(4)+y2＝1，求a，b的值．
（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为

x＝√(3)cos∂

y＝sin∂

(∂为参数)．
（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，(π)/(2)），判断点P与直线l的位置关系；
（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
设不等式|2x-1|＜1的解集为M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．

Answer 1

（1）（Ⅰ）∵M＝

a	0
0	b

∴M−1＝

.

(b)/(ab−0)	(0)/(ab−0)
(0)/(ab−0)	(a)/(ab−0)

.

将a=2，b=3代入即得：M−1＝

.

(3)/(6)	(0)/(6)
(0)/(6)	(2)/(6)

.

＝

.

(1)/(2)	0
0	(1)/(3)

.

（Ⅱ）设出曲线C：x²+y²=1任意一点为（x₀，y₀）经矩阵M所对应的线性变换作用下得到的点为（x，y），
∵M（x₀，y₀）=（x，y）
∴