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(2013•梅州二模)某幼儿园为训练孩子的数字运算能力,在一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的卡片各两张,让孩子从盒子里任取3张卡片,按卡片上的最大数字的9倍计分,每张卡片被取

题目详情
(2013•梅州二模)某幼儿园为训练孩子的数字运算能力,在一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的卡片各两张,让孩子从盒子里任取3张卡片,按卡片上的最大数字的9倍计分,每张卡片被取出的可能性都相等,用X表示取出的3张卡片上的最大数字
(1)求取出的3张卡片上的数字互不相同的概率;
(2)求随机变量X的分布列及数学期望;
(3)若孩子取出的卡片的计分超过30分,就得到奖励,求孩子得到奖励的概率.
▼优质解答
答案和解析
(1)“一次取出的3张卡片上的数字互不相同”的事件记为A
P(A)=
C
3
5
C
1
2
C
1
2
C
1
2
C
3
10
2
3
(3分)
(2)变量X的可能取值为2,3,4,5
P(X=2)=
C
3
4
C
3
10
1
30

P(X=3)=
C
1
2
C
2
4
C
3
10
+
C
2
2
C
1
4
C
3
10
2
15

P(X=4)=
C
1
2
C
2
6
C
3
10
+
C
2
2
C
1
6
C
3
10
3
10

P(X=5)=
C
1
2
C
2
8
C
3
10
+
C
作业帮用户 2017-11-06 举报
问题解析
(1)记事件:“一次取出的3张卡片上的数字互不相同的事件记为A”,利用古典概型的概率公式可得到结果.
(2)得到随机变量X有可能的取值,计算出各值对应的概率,列表写出分布列,代入公式得到数学期望.
(3)记事件“一次取卡片所得计分超过30分”的事件记为B,看出事件所包含的几种情况,根据上面的分布列求和即可.
名师点评
本题考点:
离散型随机变量及其分布列;离散型随机变量的期望与方差.
考点点评:
本题主要考查了离散型随机变量的分布列与数学期望,以及等可能事件的概率,同时考查了运算求解的能力,属于中档题.
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