本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，请考生任选2题作答，如果多做，则按所做的前两题计分．（1）选修4-2：矩阵与变换曲线x2+4xy+2y2=1在二阶矩阵M＝．

Question

本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，请考生任选2题作答，如果多做，则按所做的前两题计分．
（1）选修4-2：矩阵与变换曲线x²+4xy+2y²=1在二阶矩阵M＝

______．

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优质解答

（1）∵detM=

.

1	2
0	1

.

=1，
∴M^-1=

(1)/(1)	(−2)/(1)
(0)/(1)	(1)/(1)

=

1	−2
0	1

．
故答案为：

1	−2
0	1

．
（2）将直线C₂化为普通方程得：x+y-1+2

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问题解析

（1）由detM=

.

1	2
0	1

.

=1，能求出M^-1．
（2）将直线的参数方程化为普通方程，曲线C₁任意点P的坐标为（1+cosθ，sinθ），利用点到直线的距离公式P到直线的距离d，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母约分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离d的最小值，并求出此时θ的度数，即可确定出所求点P的坐标．
（3）由f（x）=√(|x+1|+|x−2|+a)，知|x+1|+|x-2|+a≥0，由此能求出a的取值范围．

名师点评

本题考点：

特征值与特征向量的计算；点的极坐标和直角坐标的互化．

考点点评：

第（1）题考查矩阵与变换的应用，第（2）题考查坐标系与参数方程的应用，第（3）题考查不等式的应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．

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Answer 1

（1）∵detM=

.

1	2
0	1

.

=1，
∴M^-1=

(1)/(1)	(−2)/(1)
(0)/(1)	(1)/(1)

=

1	−2
0	1

．
故答案为：

1	−2
0	1

．
（2）将直线C₂化为普通方程得：x+y-1+2

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问题解析

（1）由detM=

.

1	2
0	1

.

=1，能求出M^-1．
（2）将直线的参数方程化为普通方程，曲线C₁任意点P的坐标为（1+cosθ，sinθ），利用点到直线的距离公式P到直线的距离d，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母约分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离d的最小值，并求出此时θ的度数，即可确定出所求点P的坐标．
（3）由f（x）=√(|x+1|+|x−2|+a)，知|x+1|+|x-2|+a≥0，由此能求出a的取值范围．

名师点评

本题考点：

特征值与特征向量的计算；点的极坐标和直角坐标的互化．

考点点评：

第（1）题考查矩阵与变换的应用，第（2）题考查坐标系与参数方程的应用，第（3）题考查不等式的应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．

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