眉山市某中学有三位同学利用周末到东坡湖公园游玩，由于时间有限，三人商定在已圈定的10个娱乐项目中各自随机的选择一项体验（选择每个项目的可能性相同）（Ⅰ）求三人选择同一项

Question

眉山市某中学有三位同学利用周末到东坡湖公园游玩，由于时间有限，三人商定在已圈定的10个娱乐项目中各自随机的选择一项体验（选择每个项目的可能性相同）
（Ⅰ）求三人选择同一项目体验的概率；
（Ⅱ）求三人中至少有两人选择同一项目体验的概率．

Answer 1

（Ⅰ）记“三人同时体验同一项目”为事件A，依题意每人选择每个项目的概率均为(1)/(10)（2分）
则P（A）=C¹₁₀×(1)/(10)×(1)/(10)×(1)/(10)=(1)/(100)．（5分）
（Ⅱ）记“三人中至少有两人选择同一项目体验”为事件C，“三人中恰有两人选择同一项目体验”为事件C，则B=C+A，且A，C彼此互斥（7分）
而P（C）=C¹₁₀C₃²×（(1)/(10)）²×（(9)/(10)）¹×(1)/(10)=(27)/(100)．（9分）
故P（B）=P（C）+P（A）=(27)/(100)+(1)/(100)=(7)/(25)（12分）