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物体缠绳旋转（求高手解答,答后再赏30+!）在半径为r的不动的圆柱上缠着很轻的,细软的,不能拉伸得绳子,绳子末端系一质点.开始,绳子一直缠到底,质点靠在圆柱上,to=0瞬间,在与柱面垂直的方
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物体缠绳旋转（求高手解答,答后再赏30+!）
在半径为r的不动的圆柱上缠着很轻的,细软的,不能拉伸得绳子,绳子末端系一质点.开始,绳子一直缠到底,质点靠在圆柱上,to=0瞬间,在与柱面垂直的方向,质点得一个初速度v,缠着的绳子带着质点开始打开.假设,缠着的绳子不会沿圆柱滑动,打开的绳子在整个时间内都处在和圆柱轴垂直的平面内.试求绳子打开部分的长度和时间的关系.假设系统无重力作用.
在半径为r的不动的圆柱上缠着很轻的,细软的,不能拉伸得绳子,绳子末端系一质点.开始,绳子一直缠到底,质点靠在圆柱上,to=0瞬间,在与柱面垂直的方向,质点得一个初速度v,缠着的绳子带着质点开始打开.假设,缠着的绳子不会沿圆柱滑动,打开的绳子在整个时间内都处在和圆柱轴垂直的平面内.试求绳子打开部分的长度和时间的关系.假设系统无重力作用.
▼优质解答
答案和解析
由于物体仅受绳子法向方向的拉力,所以物体在切向方向速度不变
设绳子打开长度为X,则任意时刻角速度ω=V/X 所以,ωdt=V/Xdt
转过的角度dθ=V/Xdt 因为dX=﹣Rdθ=RV/Xdt 所以Xdx=﹣RVdt
求不定积分得½X²=﹣RVt+C 因为t=0时X=L,所以C=½L²,所以½X²=－RVt+½L²
设绳子打开长度为X,则任意时刻角速度ω=V/X 所以,ωdt=V/Xdt
转过的角度dθ=V/Xdt 因为dX=﹣Rdθ=RV/Xdt 所以Xdx=﹣RVdt
求不定积分得½X²=﹣RVt+C 因为t=0时X=L,所以C=½L²,所以½X²=－RVt+½L²
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