如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（0，3）、（1，0），连接AB将线段AB绕点B旋转90°得到线段CB．抛物线y=15x2+bx-35的图象经过点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的解析式；

Question

如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（0，3）、（1，0），连接AB将线段AB绕点B旋转90°得到线段CB．抛物线y=(1)/(5)x²+bx-(3)/(5)的图象经过点C．
（1）求点C的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若将线段AB向右平移，使点B恰好落在抛物线上，求线段AB扫过的面积．

Answer 1

（1）如图，连接AC．
设C（x，y）（x、y＞0）．则

(x−1)2+y2＝32+12

x2+(y−3)2＝2(32+12)

，
解得

x＝4

y＝1

．
故C（4，1）．

（2）由（1）知，C（4，1）．将其代入y=(1)/(5)x²+bx-(3)/(5)，得
(1)/(5)×4²+4b-(3)/(5)=1，
解得 b=-(2)/(5)．
则该函数的解析式为：y＝(1)/(5)x2−(2)/(5)x−(3)/(5)．

（3）令y=0，则(1)/(5)x²-(2)/(5)x-(3)/(5)=0，整理，得
（x+1）（x-3）=0，
则x₁=-1，x₂=3，
故D（3，0）．
∵B（1，0），
∴DB=2，
则S_{平行四边形ABDE}=BD•OA=2×3=6，即线段AB扫过的面积是6．