如图，在平面直角坐标系中，A、B、P三点的坐标分别为（2，0）、（4，1）、（3，-1），（1）若将线段AB绕点P顺时针旋转90°，请在图中画出经旋转变换后的像A1B1；（2）直接写出B1点坐标和∠

Question

如图，在平面直角坐标系中，A、B、P三点的坐标分别为（2，0）、（4，1）、（3，-1），
（1）若将线段AB绕点P顺时针旋转90°，请在图中画出经旋转变换后的像A₁B₁；
（2）直接写出B₁点坐标和∠PBB₁的度数；
（3）若将线段AB绕点P旋转一周，试计算出线段AB扫过的面积．

Answer 1

（1）如图所示：
；

（2）根据图象可以得出：B₁（5，-2）；
根据将线段AB绕点P顺时针旋转90°，
故∠BPB₁=90°，PB=PB₁，
则∠PBB₁=45°； 

（3）过P作PE⊥AB，如图，
线段AB绕点P旋转一周，则边AB扫过的图形是以PE和PB为半径的两圆形成的圆环，
∵S_△APB=4-(1)/(2)×1×2-(1)/(2)×1×2-(1)/(2)×1×1=(3)/(2)，
S_△APB=(1)/(2)×PE×AB=(1)/(2)×√(5)×PE，
解得：PE=(3√(5))/(5)，BP=√(5)，
故线段AB扫过的面积=π（PB²-PE²）=π（√(5)）²-π（(3√(5))/(5)）²=(16)/(5)π．