在平面直角坐标系中，已知P1的坐标为（1，0），将其绕着原点按逆时针方向旋转30°得到点P2，延长OP2到点P3，使OP3=2OP2，再将点P3绕着原点按逆时针方向旋转30°得到P4，延长OP4到点P5，使OP5=2OP

Question

在平面直角坐标系中，已知P₁的坐标为（1，0），将其绕着原点按逆时针方向旋转30°得到点P₂，延长OP₂到点P₃，使OP₃=2OP₂，再将点P₃绕着原点按逆时针方向旋转30°得到P₄，延长OP₄到点P₅，使OP₅=2OP₄，如此继续下去，则点P₂₀₁₀的坐标是______．

Answer 1

根据旋转的特点，总结规律．
P₁（1，0）在x轴上，P₆（0，4），P₇（0，8）在y轴上，
照此规律，每经过6个点就落到坐标轴上，2010÷6=335，335除以4，余数是3，
故点P₂₀₁₀的位置在y轴的负半轴，纵坐标每经过两个点扩大2倍，
∴P₂₀₁₀的坐标是（0，-2¹⁰⁰⁴）．