在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点C是y轴上一动点，要使△ABC为等腰三角形，则符合要求的点C的位置共有……………（）A．2个B．3个C．4个D．5个

Question

在平面直角坐标系中，点A的坐标是 ，点B的坐标是 ，点C是y轴上一动点，要使△ABC为等腰三角形，则符合要求的点C的位置共有……………（     ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

Answer 1

 D

∵点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（﹣3，﹣3），
∴AB= =5，
如图，①以点A为圆心AB的长为半径画弧，交y轴于C ₁ 和C ₂ ，
∴OC ₁ =OC ₂ = =2 ，
∴可得C ₁ （0，2 ），C ₂ （0，﹣2 ）；
②以点B为圆心BA的长为半径画弧，交y轴于点C ₃ 和C ₄ ，
可得C ₃ （0，1），C ₄ （0，﹣7）；
③AB的中垂线交y轴于点C ₅ ，
设直线AB的解析式为：y=kx+b，
∴ ，
解得： ，
∴直线AB的解析式为：y= x﹣ ，
∴OE= ，AE= ，DE= ﹣ = ，
∴△DEC ₅ ∽△OEA，
∴DE：OE=EC ₅ ：AE，
∴EC ₅ = ，
∴OC ₅ = ，
∵C ₅ （0，﹣ ）．
∴符合要求的点C的为：C ₁ （0，2 ），C ₂ （0，﹣2 ），C ₃ （0，1），C ₄ （0，﹣7），C ₅ （0，﹣ ）．
故选D．