平面直角坐标系中有点A（5,-2）B（-5,3）C（1,5）D（-4,-5）,点E在坐标轴上,三角形ABE的面积与三角形CDE的面积相等,求点E坐标.注：可能有四个至六个解

Question

平面直角坐标系中有点A（5,-2）B（-5,3）C（1,5）D（-4,-5）,点E在坐标轴上,三角形ABE的面积与三角形CDE的面积相等,求点E坐标.
注：可能有四个至六个解

Answer 1

A,B间距为5√5
C,D间距为5√5
所以,所求点的为到两直线距离相等的点,且在坐标轴上
点到线间距离|ax0+by0+c|/√(a^2+b^2)
AB直线方程 y=-1/2X+1/2 X+2Y-1=0
CD直线方程 y=2X+3 2X-Y+3=0
所以,
|x0+2y0-1|/√5 = |2x0-y0+3|/√5
|x0+2y0-1| = |2x0-y0+3|
1.
X0=0
|2y0-1| = |-y0+3|
Y0=4/3 或 -2
2.
Y0=0
|x0-1| = |2x0+3|
X0=-4 -2/3
所以为（0,4/3）（0,-2）（-4,0）（-2/3,0）
其实,也就是两条直线分成的4个区域内,每个区域做一个圆,与两直线相切,圆心在轴上,就满足条件了