在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为x＝cosθy＝sinθ，θ∈[0，π]，曲线C2的方程为y=x+b．若曲线C1与C2有两个不同的交点，则实数b的取值范围是1≤b＜21≤b＜2．

Question

在直角坐标系中，曲线C₁的参数方程为

x＝cosθ

y＝sinθ

，θ∈[0，π]，曲线C₂的方程为y=x+b．若曲线C₁与C₂有两个不同的交点，则实数b的取值范围是

1≤b＜√(2)

1≤b＜√(2)

．

Answer 1

曲线C₁的参数方程为

x＝cosθ

y＝sinθ

，θ∈[0，π]，化为普通方程x²+y²=1（y≥0），图象是圆心在原点半径为1的上半圆．
由圆心到直线y=x+b的距离得：d=(|b|)/(√(2))，得到b=±√(2)，
结合图象得：实数b的取值范围是1≤b＜√(2)．
故答案为：1≤b＜√(2)．