一轻绳系住一质量为m的小球悬挂在O点，在最低点给小球一水平初速度，小球恰能在竖直平面内绕O点做圆周运动，若在水平半径OP的中点A处钉一枚光滑的钉子，仍在最低点给小球同样的初速

Question

一轻绳系住一质量为m的小球悬挂在O点，在最低点给小球一水平初速度，小球恰能在竖直平面内绕O点做圆周运动，若在水平半径OP的中点A处钉一枚光滑的钉子，仍在最低点给小球同样的初速度，求小球向上通过P点后将绕A点做圆周运动，到达最高点N时，绳子的拉力大小．

Answer 1

在最低点给小球一水平初速度，小球恰能在竖直平面内绕O点做圆周运动，则在最高点满足
  mg=m(v21)/(R)
从最低点到最高点，由机械能守恒可得：
  (1)/(2)m

v

2 0

=2mgR+(1)/(2)m

v

2 1

解得 v₀=√(5gR)
若在水平半径OP的中点A处钉一枚光滑的钉子，
则到达最高点时满足 F+mg=m(v22)/((R)/(2))
从最低点到最点，由机械能守恒可得：
  (1)/(2)m

v

2 0

=mg•(3)/(2)R+(1)/(2)m

v

2 2

解得 F=3mg   
答：绳子的拉力大小是3mg．