如图所示，两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间距也为L，今使小球在竖直平面内做圆周运动，问：（1）当小球到达最高点的速

Question

如图所示，两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间距也为L，今使小球在竖直平面内做圆周运动，问：
（1）当小球到达最高点的速率为多大时，两段线中张力恰好均为零？
（2）小球到达最高点速率为多少时，每段线中张力大小等于小球的重力？

Answer 1

（1）小球在竖直面内做圆周运动的半径为：r=Lsin60°＝(√(3))/(2)L，
根据牛顿第二定律得：mg=m(v12)/(r)，
解得：v1＝√(gr)＝√((√(3)gL)/(2))．
（2）根据牛顿第二定律得：2Tcos30°+mg＝m(v2)/(r)
T=mg
解得：v＝√(((3+√(3))gL)/(2))．
答：（1）当小球到达最高点的速率为√((√(3)gL)/(2))时，两段线中张力恰好均为零．
（2）小球到达最高点速率为√(((3+√(3))gL)/(2))时，每段线中张力大小等于小球的重力．