质量为m的小球由长为L的细线系住，细线的另一端固定在A点，AB是过A的竖直线，且AB=L，E为AB的中点，过E作水平线EF，在EF上某一位置钉一小钉D，如图所示．现将小球悬线拉至水平，然后由静

Question

质量为m的小球由长为L的细线系住，细线的另一端固定在A点，AB是过A的竖直线，且AB=L，E为AB的中点，过E作水平线EF，在EF上某一位置钉一小钉D，如图所示．现将小球悬线拉至水平，然后由静止释放，不计线与钉碰撞时的机械能损失．

（1）若钉子在E点位置，则小球经过B点前后瞬间，绳子拉力分别为多少？
（2）若小球恰能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，求钉子D的位置离E点的距离x．

Answer 1

（1）小球摆到过程机械能守恒，
由机械能守恒定律得：mgL=(1)/(2)mv²，
小球做圆周运动，由牛顿第二定律得：
T₁-mg=m(v2)/(L)，T₂-mg=m(v2)/((L)/(2))，
解得：T₁=3mg，T₂=5mg；
（2）小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，在最高点时有速度v₁，
此时做圆周运动的半径为r，小球机械能守恒，由机械能守恒定律得：
mg（(L)/(2)-r）=(1)/(2)mv₁²，
由牛顿第二定律得：mg=m(v21)/(r)，
由几何关系：X²=（L-r）²-（(L)/(2)）²
由以上三式可得：r=(1)/(3)L，x=(√(7))/(6)L；
答：（1）若钉子在E点位置，则小球经过B点前后瞬间，绳子拉力分别为3mg、5mg．
（2）若小球恰能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，钉子D的位置离E点的距离x为(√(7))/(6)L．