如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B两点的抛物线为y=-x2+bx+c．点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴子点C，交抛物线于点E．（1）∠BAO=°，b=；

Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B两点的抛物线为y=-x²+bx+c．点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴子点C，交抛物线于点E．
（1）∠BAO=______°，b=______；
（2）当DE=3时，求点C坐标；
（3）连接BE，是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求此点D坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）∵直线AB的解析式为y=x+4，∴令x=0，得y=4；令y=0，得x=-4，∴A（-4，0），B（0，4）．∴OA=OB=4，∴tan∠BAO=BOAO=1，∴∠BAO=45°．又∵点A（-4，0），B（0，4）在抛物线y=-x2+bx+c上，∴−16−4b+c＝0 ...