2.有穷数列an的前n项和Sn=2n^2+n现从中抽取某一项（不包括首项和末项）后余下项的平均值是79则这个数列的项数是?设抽取的是第M项（2n^2+n-4m+1）/(n-1)=79化解得到n^2-39n+40-2m=0由求根公式算

Question

2.有穷数列an 的前n项和Sn=2n^2+n 现从中抽取某一项（不包括首项和末项）后 余下项的平均值是79 则这个数列的项数是?
设抽取的是第M项
（2n^2+n-4m+1）/(n-1)=79
化解得到
n^2-39n+40-2m=0
由求根公式算M,且满足N>M
得到M=20,N=39
所以总共有39项
求根公式怎么算出M

Answer 1

这道题……我认为用另一种算法比较好
因为第一项是3,公差仅为4,所以被抽去的一项对平均数不会有特别大的影响,因此可以大致估算出末项在79*2-3=155左右
这样中间就大致有（155-3）/4+1=39项左右吧
然后看这个方程
两根和为39
如果两根为38和1,40-2m就是38,此时m为1,就成了首项了,所以不对
如果两根为39和0,显然得出m=20,n=39
如果两根为40和-1,那么m就是40了,此时又成了末项,还是不对
如果偏差再大的话,不是m小于0了,就是m更大了
所以得出这个结论