离散数学-关系的基本类型若R1,R2都是A上的传递关系,问：R1∪R2是A上的传递关系吗?

Question

离散数学-关系的基本类型
若R1,R2都是A上的传递关系,问：R1∪R2是A上的传递关系吗?

Answer 1

反例1：设A={1,2,3,4},R1={},R2={},R1∪R2={,},很显然,R1∪R2中不存在,所以是不满足传递性的.【注意】不破坏传递性即使满足传递关系.
反例2：设A={1,2,3,4},R1和R2是A上的等价关系
R1={,,,,,,,,,}
R2 = {,,,,,,,,,}
R1∪R2不是等价关系,可举反例为,设A={1,2,3,4},R1={,,,,,,,,,}
R2 = {,,,,,,,,,}
R1∪R2={,,,,,,,,,,,,,},很显然,存在和而不存在,不满足传递性.