离散型随机变量和二项分布的区别,我总是分不开,越清楚越好

Question

离散型随机变量和二项分布的区别,我总是分不开,越清楚越好

Answer 1

郭敦顒回答：
这问题都涉及到一些基本概念性的问题,就此先谈离散与连续的概念,在郭敦顒《数学纲领—微观数学与宏观数学》（2008年发表于博客中国）著作中载有：
第三章　数的基础结构
⒊1 事物间存在关系的基础结构
⒊⒈1 一般概念
⒊⒈⒈1 定义
定义⒊1　不同事物间存在关系的基本状态称为他们事物间存在关系的基础结构；　
定义⒊2　一事物与另一事物紧密相连,其间没有也不容第三事物存在的状态,称为这两种事物的关系是相连的（或称是连续的）；否则是离散的（也称是间断的）．在一定范围内,只存在唯一事物而未有他事物存在的状态,称这事物是孤立的．孤立状态的事物,称为事物的孤点．
若甲乙丙丁戊是依次连续的,当乙出列则甲与丙的关系是离散的；当丙出列
则“甲乙”与“丁戊”之间的关系也是离散的,而甲乙之间,丁戊之间,他们仍分别是连续的；出列的乙或丙都是孤立的．
⒊⒈⒈2 事物间存在关系基础结构的种类
事物间存在关系基础结构的种类共三种：
① 连续性；
② 离散性；
③ 孤立性．
⒊⒈2 集合中元素间关系的基础结构
有序集合中的元素是连续的,该集合称为连续集；无序集合中的元素是离散
的,该集合称为离散集；只有唯一元素集合中的该元素是孤立的,该元素称为孤点,该集合称为孤立集．
集合中元素的连续性、离散性与孤立性的状态,构成了集合中元素间关系的
三种基础结构．
⒊⒈3 数点间的基础结构
两数点间未叠合而紧密连接其间不存在其它数点的状态,称为这两数点间是
连续的；否则是离散的．在一定区间范围内只存在唯一的数点,该唯一的数点是孤立的,该数点称为孤点．
数点间的连续性、离散性与孤立性的状态构成了数点间关系的三种基础结
构．
数点间的基础结构与数点的大小及种类无关．
数点的大小及种类在第四章中讲述．
随机事件——在自然界中许多现象,它们在一定条件下可能出现,也可能不出现,这类事件称为随机事件.
随机变量——随机事件出现的状况是一变量,若通过随机试验,可以用一个确定的概率数值来表示,则随机事件出现状况的变量,就称为随机变量.
随机变量的类型——分为离散型与连续型和孤立型.不同类型的随机变量,都是不同的一个主体,
随机变量的分布——随机变量各种类型的状况表达在坐标上都有一定的分布规律,随机变量各类型不同的状态在坐标上表达的结果,称为随机变量的分布.
随机变量分布的种类——随机变量分布的种类很多,有：二项分布,普阿松分布,正态分布；在统计检验中常用的随机变量的分布有x²分布与x分布,t分布（学生分布）,F分布；对样本随机变量的试验研究中随机变量的分布分为理论分布与经验分布
离散型随机变量的分布——离散型随机变量不同的状态在坐标上表达的结果,称为离散型随机变量的分布.离散型随机变量按表达内容的不同,离散型随机变量的分布也不同,最常见的是二项分布,而普阿松分布是二项分布的极限分布；随机变量的函数的概率分布也存在离散型,离散型随机变量的分布还有其它种分布状况.
离散型随机变量是随机变量的一个类型,是一个主体.离散型随机变量不同的状态在坐标上表达的结果,称为离散型随机变量的分布.二项分布是离散型随机变量分布的主要类型.
离散型随机变量和二项分布的区别,打个类比说,前者是主语,后者是谓语和宾语.