求解一个式子对于每一个正整数k,设a(k)=1+1/2+1/3+1/4.+1/k,则[3a(1)+5a(2)+7a(3)+.+99a(49)]-2500a(49)的值为多少?小括号内为角标.再详细一点`

Question

求解一个式子
对于每一个正整数k,设a(k)=1+1/2+1/3+1/4.+1/k,
则[3a(1)+5a(2)+7a(3)+.+99a(49)]-2500a(49)的值为多少?
小括号内为角标.
再详细一点`

Answer 1

对于每一个正整数k,设a(k)=1+1/2+1/3+...+1/k [3a(1)+5a(2)+7a(3)+.+99a(49)] =3*1+5*(1+1/2)+7*(1+1/2+1/3)+9*(1+1/2+1/3+1/4).99*(1+1/2+1/3+1/4+.1/49) =(3+5+7+9+11+...+99)+1/2*(5+7+9+11+...+99)+1/3*(7+9+11+...+99)+.+1/49*99 =(3+99)*49/2+1/2*(5+99)*48/2+1/3*(7+99)47/2+.+1/49*99(其中用了等差数列的求和的公式） =2499+1248+...+99/49 最后再减去2500*（1+1/2+1/3+1/4+.1/49） 就可以算出来了.