等边三角形ABC中,AD是高,AD=3,∠ABC的平分线交AD于点O,交AC于点HE是AC边上的动点,连接OE且以OE为边长作等边三角形OEF,当点F落在BC边上时,证明三角形CEF是等边三角形图片不知道为什么上传不了,可

Question

等边三角形ABC中,AD是高,AD=3,∠ABC的平分线交AD于点O,交AC于点H
E是AC边上的动点,连接OE且以OE为边长作等边三角形OEF,当点F落在BC边上时,证明三角形CEF是等边三角形
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Answer 1

∵三角形ABC是等边三角形∴各角的角平分线、高、中线三线合一且相等∵三角形CEF是等边三角形∴OD=OH,OF=OE∴Rt△ODF≌Rt△OHE∴∠OFD=∠OEH∴∠EFC=180-∠OFD-60=180-∠OED-60=∠FEC∵∠ECF=60∴△CEF是等边三角形
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