概率论与数理统计的问题五名战士,各有一支枪,外形相同,夜间紧急集合时,每人随机取一只,求至少有一人拿到自己的枪的概率?（标准答案是：P=1-1/2!+1/3!-1/4!+1/5!）我不明白为什么是这样做,请

Question

概率论与数理统计的问题
五名战士,各有一支枪,外形相同,夜间紧急集合时,每人随机取一只,求至少有一人拿到自己的枪的概率?（标准答案是：P=1-1/2!+1/3!-1/4!+1/5!）
我不明白为什么是这样做,请给出分析就好了!
能否结合这道题，具体分析？
考虑对立面的那个答案也不对啊~

Answer 1

考虑对立面1-44/5!这个答案是对的,你自己可以再验证一下
总的情况数是5!=120
考虑一个拿对的也没有记5只枪分别为12345
则题目转化为,12345的排列,都不在自己的数值位,如1不在1号,2不在2号
假设第一个排2,则符合的情况数有
21453 21534 等共11种情况,故第一个排3,4,5也有11种
所以一个也不对的概率为44/5!
至少有一个拿对自己枪的概率为1-44/5!=76/120