图1是一个边长为1的等边三角形和一个边长为12的菱形的组合图形，其周长为4；以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），…，则

Question

图1是一个边长为1的等边三角形和一个边长为(1)/(2)的菱形的组合图形，其周长为4；以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），…，则第2014个图形的周长是（　　）


A．2²⁰¹⁴
B．2⁴⁰²⁸
C．2²⁰¹⁵
D．2²⁰¹⁷

Answer 1

∵图1周长为1+(3)/(2)+(1)/(2)+(1)/(2)+(1)/(2)=4=2²，
图2周长为2+3+1+1+1=2（1+(3)/(2)+(1)/(2)+(1)/(2)+(1)/(2)）=8=2³，
图3周长为4+6+2+2+2=2（2+3+1+1+1）=16=2⁴，
…，
∴第n个图形的周长是2ⁿ⁺¹，
∴第2014个图形的周长是^₂2014+1=2²⁰¹⁵．
故选C．