如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=7，CD=4，AD=2，在梯形中作一个矩形AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上．（1）设EF=x，求△BEF的面积S；（2）写出（1）中x的取值范围．

Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=7，CD=4，AD=2，在梯形中作一个矩形AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上．

（1）设EF=x，求△BEF的面积S；
（2）写出（1）中x的取值范围．

Answer 1

（1）如图，过点C作CM⊥AB于M，∵AB∥DC，∠A=90°，∴四边形AMCD是矩形，∴CM=AD=2，∴AM=DC=4，∴BM=AB-AM=-4=3，∵EF∥CM，∴△BEF∽△BMC，∴BEEF=BMCM=32，∴BE=32x，∴△BEF的面积S=12BE•EF=12•32x•x=34x2...