如图,在△ABC中,ACB=90度,BC的垂直平分线EF交BC于D,交AB于E,且CF=AE.注意是CF=AE（1）求证：四边形BECF是菱形.（2）当∠A的大小满足什么条件时,菱形BECF是正方形?请回答并求证你的结论

Question

如图,在△ABC中,ACB=90度,BC的垂直平分线EF交BC于D,交AB于E,且CF=AE.注意是CF=AE
（1） 求证：四边形BECF是菱形.
（2） 当∠A的大小满足什么条件时,菱形BECF是正方形?请回答并求证你的结论

Answer 1

（1）∵EF垂直平分BC
∴EC=BE,∠ECB=∠EBC,BF=FC
∵∠ACB=90°
∴∠A+∠EBC=90°,∠ECA+∠ECB=90°
∴∠A=∠ACE
∴AE=EC
∵AE=CF,BE=EC
∴BE=EC=CF=BF
∴四边形ECFB是菱形
（2）∠A=45°
证明：∵∠A=∠ACE=45°
∴∠BEC=90°
∵四边形ECFB是菱形
∴菱形ECFB是正方形
过程自己看看吧,我的过程不一定很好,我从中考后这半年还没做平面几何的题,过程可能把握的不准,嗯,祝你数学学好!