在△ABC中，AC=6，cosB=45，C=π4．（1）求AB的长；（2）求cos（A-π6）的值．

Question

在△ABC中，AC=6，cosB=(4)/(5)，C=(π)/(4)．
（1）求AB的长；
（2）求cos（A-(π)/(6)）的值．

Answer 1

（1）∵△ABC中，cosB=(4)/(5)，
∴sinB=(3)/(5)，
∵(AB)/(sinC)=(AC)/(sinB)，
∴AB=(6×(√(2))/(2))/((3)/(5))=5√(2)；
（2）cosA=-cos（C+B）=sinBsinC-cosBcosC=-(√(2))/(10)．
∵A为三角形的内角，
∴sinA=(7√(2))/(10)，
∴cos（A-(π)/(6)）=(√(3))/(2)cosA+(1)/(2)sinA=(7√(2)-√(6))/(20)．