已知反比例函数的图象上另一点C（n，-）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求直线y=ax+b解析式；（3）求△AOC的面积；（4）在x轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角形？若存在，请至少

Question

已知反比例函数的图象上另一点C（n，-）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求直线y=ax+b解析式；
（3）求△AOC的面积；
（4）在x轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角形？若存在，请至少写出三个P点坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）∵点A坐标为（-2，m），AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3，×2×m=3，解得m=3，
∴A点坐标为（-2，3），
把A（-2，3）代入y=得k=-2×3=-6，
所以反比例函数的解析式为y=-；

（2）把C（n，-）代入y=-得-n=-6，解得n=4，
∴C点坐标为（4，-），
把A（-2，3）、C（4，-）代入y=ax+b得，解得，
所以直线y=ax+b解析式为y=-x+；

（3）连OC，
对于y=-x+，令y=0，则-x+=0，解得x=2，
∴M点的坐标为（2，0），
∴S_△AOC=S_△AOM+S_△COM=×2×3+×2×=；

（4）存在．理由如下：
∵A点坐标为（-2，3），
∴OB=2，AB=3，
∴OA==，
当OP=OA时，△PAO为等腰三角形，则P点坐标为（-，0）或（，0）；
当AP=AO时，△PAO为等腰三角形，则P点坐标为（-4，0）；
当PO=PA时，△PAO为等腰三角形，
作OA的垂直平分线交x轴于P，交OA于D，如图，
则OD=，
易证得Rt△POD∽Rt△AOB，
∴OP：OA=OD：OB，即OP：=：2，
∴OP=，
∴P点坐标为（-，0），
所以在x轴上存在一点P，使△PAO为等腰三角形，此时P点坐标为（-，0）或（，0）或（-4，0）或（-，0）．