如何证明两边上中线相等的三角形是等腰三角形

Question

如何证明两边上中线相等的三角形是等腰三角形

Answer 1

三角形ABC,BD、CE是三角形上的两条中线,BD交AC于D,CE交AB于E,BD等CE,那么三角形BCE的面积等三角形BCD的面积等于二分之一三角形ABC的面积.做三角形BCE的高EN交BC于N,做三角形BCD的高DM交BC于M.那么,EN等于DM等二分之一三角形ABC的面积除BC（三角形BCE的面积等于二分之一乘BC乘EN,三解形BCD的面积等二分之一乘BC乘DM,它们都等于三角形ABC面积的二分之一,即BC乘EN等于BC乘DM等于三角形ABC的面积）
BM平方等BD平方减DM平方,CN平方等于CE平方减EN平方.因为BD＝CE,EN＝DM,所以BM＝CN.那么,BN＝CM.
因为EN＝DM,BN＝CM,角BNE等于角CMD等90度,所以三角形BNE等于三角形CMD,则BE＝CD,因为E、D分别是AB、AC的中点,所以AB＝AC,即三角形ABC是等腰三角形.