如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．（1）求证：AD=EC；（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形．

Question

如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．

（1）求证：AD=EC；
（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形．

Answer 1

证明：（1）∵DE∥AB，AE∥BC，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE∥BD，且AE=BD
又∵AD是BC边的中线，
∴BD=CD，
∴AE=CD，
∵AE∥CD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴AD=EC；
（2）∵∠BAC=90°，AD是斜边BC上的中线，
∴AD=BD=CD，
又∵四边形ADCE是平行四边形，
∴四边形ADCE是菱形．