如图，将一个梯形分成四个三角形，其中两个三角形的面积分别为10与12．已知梯形的上底长度是下底的23．请问：阴影部分的总面积是多少？

Question

如图，将一个梯形分成四个三角形，其中两个三角形的面积分别为10与12．已知梯形的上底长度是下底的(2)/(3)．请问：阴影部分的总面积是多少？

Answer 1

设上底长为2a，下底长为3a，三角形AOD的高为h，则三角形BCO的高为x，则x是：
（2a×h）：（3a×x）=10：12  解之得：x=(4)/(5)h，
那么梯形的高为：h+(4)/(5)h=(9)/(5)h，
又因为三角形AOD面积为10，可知：ah=10，
梯形面积为：（2a+3a）×(9)/(5)h÷2=(9)/(2)ah=(9)/(2)×10=45，
故阴影面积为：45-（10+12）=23；
答：阴影部分的面积是23．