已知三角形的边和角成等差、等比,判断三角形的形状相关的这种类型题能够怎么入手做呢?希望能详尽地多些例题.

Question

已知三角形的边和角成等差、等比,判断三角形的形状
相关的这种类型题能够怎么入手做呢?
希望能详尽地多些例题.

Answer 1

角等差有两种,A=B=C=60,A=30,B=60,C=90
角等差很简单A=30,B=60,C=90
由此三边形成勾股定理:A^2+B^2=C^2
因为B=30,所以C=2B
因为三边等比
A^2+A^2Q^2=A^2Q^4
1+Q^2=Q^4
Q1=√(2+2√5)/2
C=2B
C=B*Q
Q2=2
2≠√(2+2√5)/2
Q1≠Q2
所以三角形不属于直角三角形
后面一个更简单了:A=B=C=60
边也一样:A=B=C
那么很明显:公差=0,比=1
都符合.
所以三角形属于正三角形.
注:角入手,很简单A=B=C=60,A=30,B=60,C=90.只要检验边是否等比就可以了.