如图,在直角梯形ABCD中,AB=7,AD=2,BC=3,如果边AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似,那么这样的点P有多少个?（图放不上去!）希望会的人迅速回答,我会做,

Question

如图,在直角梯形ABCD中,AB=7,AD=2,BC=3,如果边AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似,那么这样的点P有多少个?（图放不上去!）希望会的人迅速回答,我会做,

Answer 1

应该注意题目中所说“以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似”不同于△PAD∽△PBC,而△PAD∽△PBC,已含有点的对应关系；而题目中的说法,没有限制点的对应关系.
由于点∠A=∠B=90度（点A和点B是对应点）,所以还有△PAD∽△CBP,
设PA=x,则x/3=2/(7-x),解这个方程,得x1=1,x2=6
因此这样的点P共有3个