三角形内接于圆O,OC和AB相交于点E点D在OC的延长线上,且角B等于角D等于角BAC等于三十度

Question

三角形内接于圆O,OC 和AB相交于点E点D在OC的延长线上,且角B等于角D等于角BAC等于三十度

Answer 1

（1）直线AD与⊙O相切．理由如下：
如图,连接OA．
∵∠B=30°,
∴∠AOC=2∠B=60°,
∴∠OAD=180°��∠AOD��∠D=90°,
即OA⊥AD,
∵OA为半径,
∴AD是⊙O的切线．
（2）∵OA=OC,∠AOC=60°,
∴△ACO是等边三角形,
∴∠ACO=60°,AC=OA,
∴∠AEC=180°��∠EAC��∠ACE=90°,
∴OC⊥AB,
又∵OC是⊙O的半径,
∴AE=AB= 6 =3 ,
在Rt△ACE中,sin∠ACE= =sin 60°,
∴AC=6,
∴⊙O的半径为6．