平行四边形的一些问题1.李大伯家有一口如图所示的四边形池塘（本来试卷上有图的,就是任意的一个四边形）,在它的四个角上均有一棵大树,大伯想开挖池塘,使其面积扩大一倍,又要保持柳树

Question

平行四边形的一些问题
1.李大伯家有一口如图所示的四边形池塘（本来试卷上有图的,就是任意的一个四边形）,在它的四个角上均有一棵大树,大伯想开挖池塘,使其面积扩大一倍,又要保持柳树不动,并且要求新池塘为平行四边形的形状.请问能否做到?若能,画出设计.若不能,说明理由
2.做平行四边形ABCD,使边BC=3cm,对角线AC=3cm,BD=5cm（工具不限,要求写出做法）
3.已知线段a,b,∠1.请用直尺和圆规作平行四边形,使两条对角线分别等于a,b,两条对角线所成的一个角=∠1..(这题书上已经有a,b两条线段和角1了,

Answer 1

1.四边形池塘ABCD在它的四个角上均有一棵大树,想开挖池塘,使其面积扩大一倍,又要保持柳树不动,并且要求新池塘为平行四边形的形状.连AC,过D作EF平行于AC,过B作BG平行于AC,延长BC交EF于F,过A作AH平行于BC交EF于E,交BG于G,则平行四边形EFGB是平行四边形,且面积也是ABCD的面积的2倍.
2.先画线段BC=3cm,以B为圆心2.5cm为半径作圆,在以C为圆心1.5cm为半径作圆,两圆交于两点.任取其中一点,即为平行四边形对角线的中点（设为O）,连接CO并延长至3cm即为A点,连接BO并延长至5cm即为D点.最后连接ABCD,即为平行四边形ABCD.
3.画一条直线,以直线上一点O作圆心,以a/2为半径画圆,交直线于AC两点,过O作直线使之与线段AC夹角=∠1,再以O为圆心,以b/2为半径画圆,交第二直线于BD,连接AB,BC,CD,DA.即为平行四边形ABCD.