一题：判断三角形形状在三角形ABC中sinB*sinC=(cos(A/2))^2判断该三角形形状请说出具体思路，我知道结果，但不知道怎么去想……

Question

一题：判断三角形形状
在三角形ABC中 sinB*sinC=(cos(A/2))^2 判断该三角形形状
请说出具体思路，
我知道结果，但不知道怎么去想……

Answer 1

(cos(A/2)^2
=(cosA+1)/2
=(cos(180°-B-C)+1)/2
=(1-cos(B+C)/2=sinBsinC
1-cos(B+C)=2sinBsinC
1-cosBcosC+sinBsinC=2sinBsinC
cosBcosC+sinBsinC=1
cos(B-C)=1
B-C=0
B=C
△ABC是等腰三角形