数学家迪布凡尔在1590年曾注意到,在形如6n-1和6n+1的数对如5,7；11,13；17,19；23,25；29,31；35,37；41,43~中,当n取前几个自然数时,都至少有一个是质数.由此他提出猜想：对于任意自然数n（n≠0）,6n-

Question

数学家迪布凡尔在1590年曾注意到,在形如6n-1和6n+1的数对如5,7；11,13；17,19；23,25；29,31；35,37；41,43~中,当n取前几个自然数时,都至少有一个是质数.由此他提出猜想：对于任意自然数n（n≠0）,6n-1和6n+1这两个数中都至少有一个是质数.
你认为这个猜想正确吗?验证一下当n=8时,结论成立吗?n=9呢?n=10呢?n=20呢?你发现了什么?从中你得出什么结论?

Answer 1

易知函数f(x)=3^x+6x-1在x＞0时是增函数,因此m随着n的增大而增大,然后就列举计算来求啦,没别的好办法,n=1,m=3+6-1=8＜2000； n=2,m=9+12-1=20＜2000； n=3,m=27+18-1=44＜2000； n=4,m=81+24-1=104＜2000； n=5,m=24...