如图所示的游戏装置中，一高度为h的固定杆的顶部固定一光滑弧形轨道，一处于水平面内的圆盘可绕固定杆转动，圆盘上距圆盘中心为L的O1处有一小圆孔．现让圆盘匀速转动，当过OO1的直线

Question

如图所示的游戏装置中，一高度为h的固定杆的顶部固定一光滑弧形轨道，一处于水平面内的圆盘可绕固定杆转动，圆盘上距圆盘中心为L的O₁处有一小圆孔．现让圆盘匀速转动，当过OO₁的直线处于轨道AB正下方且O₁在杆右侧时，将小球从A点静止释放，小球经导轨从B点水平抛出后恰好穿过圆孔O₁，已知小球由A点到B点的时间为t₀，不计空气阻力．求：

（1）A、B间的竖直高度差；
（2）圆盘转动的角速度．

Answer 1

（1）小球从B点抛出后做平抛运动，
竖直方向上有h=(1)/(2)gt2，
水平方向上有L=vt，
联立解得：v=L√((g)/(2h))，
从A到B的过程中，根据动能定理得：
mghAB=(1)/(2)mv2-0
解得：hAB=(L2)/(4h)
（2）小球从A点运动到O₁点的时间t′=t+t0=√((2h)/(g))+t0
在这段时间内，圆盘转过的角度为θ=ωt′=n•2π（n=1，2，3，…）
联立解得ω=(2nπ)/(√((2h)/(g))+t0)（n=1，2，3，…）
答：（1）A、B间的竖直高度差为(L2)/(4h)；（2）圆盘转动的角速度为(2nπ)/(√((2h)/(g))+t0)（n=1，2，3，…）．