（2014•南开区二模）如图所示，一质量M=2.0kg、长L=0.60m的长木板AB静止在光滑水平面上，木板的左侧固定一半径R=0.60m的四分之一圆弧形轨道，轨道末端的切线水平，轨道与木板靠在一起且末

Question

（2014•南开区二模）如图所示，一质量M=2.0kg、长L=0.60m的长木板AB静止在光滑水平面上，木板的左侧固定一半径R=0.60m的四分之一圆弧形轨道，轨道末端的切线水平，轨道与木板靠在一起且末端高度与木板高度相同．现在将质量m=l．0kg的小铁块（可视为质点）从弧形轨道顶端由静止释放，小铁块到达轨道底端时的速度v₀=3.0m/s，最终小铁块恰好到达长木板AB最右端．（g=l0m/s²）．求：
（1）小铁块在弧形轨道末端时所受支持力的大小F；
（2）小铁块在弧形轨道上滑动过程中克服摩擦力所做的功W_f；
（3）小铁块和木板AB达到共同速度v及小铁块和木板AB间的动摩擦因数．

Answer 1

（1）小木块通过圆弧形轨道末端时，
由牛顿第二定律得：F-mg=m(v20)/(R)，
解得小木块受到的支持力：F=25N；
（2）小木块在圆弧形轨道上下滑过程中，
由动能定理得：mgR-W_f=(1)/(2)mv₀²-0，
解得克服摩擦力做的功W_f=1.5J；
（3）以小铁块与长木板组成的系统为研究对象，以小铁块的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mv₀=（m+M）v，
由能量守恒定律得：μmgL=(1)/(2)mv₀²-(1)/(2)（m+M）v²，
解得：v=1m/s，μ=0.5；
答：（1）小木块C运动到圆弧形轨道末端时所受支持力大小为25N；
（2）小木块C在圆弧形轨道上下滑过程中克服摩擦力所做的功为1.5J；
（3）小铁块和木板AB达到共同速度为1m/s，小铁块和木板AB间的动摩擦因数为0.5．