如图是厚度均匀的弧形玻璃砖，O为内、外壁圆弧的圆心，内圆弧半径为r，一束单色光进入玻璃砖时的角度为α，穿过时的角度为β，求圆弧形玻璃砖的厚度．

Question

如图是厚度均匀的弧形玻璃砖，O为内、外壁圆弧的圆心，内圆弧半径为r，一束单色光进入玻璃砖时的角度为α，穿过时的角度为β，求圆弧形玻璃砖的厚度．

Answer 1

作出光路图如图，设光线射到弧形内壁上时折射角为i，射到外壁时入射角为γ，根据折射定律有：
  (sinα)/(sini)=n
  (sinγ)/(sinβ)=(1)/(n)
则得 sini=(sinα)/(n)，sinγ=(sinβ)/(n)
设弧形外壁的半径为R．
在△OAB中，由正弦定理得：
  (r)/(sinγ)=(R)/(sin(180°-i))
解得 R=(rsinα)/(sinβ)
故圆弧形玻璃砖的厚度为 d=R-r=(r(sinα-sinβ))/(sinβ)
答：圆弧形玻璃砖的厚度为(r(sinα-sinβ))/(sinβ)．